一篇文章带你搞懂mod 11-2算法

阅前提示：本文章仅供研究学习使用

引语：mod 11-2算法目前广泛运用于各类加密场景，包括但不限于身份证最后一位的计算等。本文以身份证最后一位数字（校验码）的计算为例子，简单讲解mod 11-2算法。

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我国公民身份号码由十八位数字组成，大致可分割为以下几个部分[^3]：

那这个“1”是怎么来的呢？先看下面一组国标规定的加权因子：

7 9 10 5 8 4 2 1 6 3 7 9 10 5 8 4 2

这个因子的计算方法：

2^{18-i} \bigoplus 11

其中，i为各个号码的位数。

这组因子通常是固定的，我们可以直接利用它来计算。

身份号码前十七位分别对应这组因子的每一个数字，我们先做对应相乘。以上面表格的号码为例，将每一位数字分别与其对应的加权因子相乘，

例如：

4×7,4×9,0×10,9×5…

得到数字：

a_1,a_2,a_3,a_4…（a_1 = 28,a_2 = 36 …）

求和，得到数字b = 319

我们再将该数字套用到这样一个公式里：

(12-(b\bigoplus11))\bigoplus11

最后算出来的数字即为校验码。

计算过程如下[^2]：

\because b = 319，\
\therefore b \bigoplus 11 = 319÷11的余数 = 0 \
\therefore 12 - 0 = 12 \
\therefore 12÷11的余数 = 1 \
\therefore 校验码为1

用一个函数写下来就是：

m = (12-(\sum{n=1}^{a{17}}a_n \bigoplus 11))\bigoplus 11

其中：a为每位原数字分别乘加权因子后的结果，m最终为校验码，n为每位数字的位数。

用这个算法算出来的校验码，取值范围为0~10，其中10使用罗马数字“X”来表示。

基于本算法制作的身份号码校验码推算程序（源代码）：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int a[20] = {7,9,10,5,8,4,2,1,6,3,7,9,10,5,8,4,2};
    int b[20],c;
    for(int i = 0; i < 17; i++){
        cin >> b[i];
    }
    for(int i = 0; i < 17; i++){
        c += a[i] * b[i];
    }
    cout << (12-(c%11))%11;
    return 0;
}

import os
a = [7,9,10,5,8,4,2,1,6,3,7,9,10,5,8,4,2]
b = list(input())
c = 0
for i in range(0,17):
    c += a[i] * int(b[i])
def mod(x):
    return (12-(c%11))%11
print(mod(c))
os.system("pause")

indo:{
    int list a[7,9,10,5,8,4,2,1,6,3,7,9,10,5,8,4,2]
    int b,c
    l = input(b.list)
    range(0,17):{
        c += a[RANGE_I] * b[RANGE_I]
    }
    public void mod(x):{
        return (12-(c%11))%11
    }
    output(mod(c))
}